Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • n*2^n*x^n

  • Expresiones idénticas

  • nx^ dos /(diez ^n)
  • nx al cuadrado dividir por (10 en el grado n)
  • nx en el grado dos dividir por (diez en el grado n)
  • nx2/(10n)
  • nx2/10n
  • nx²/(10^n)
  • nx en el grado 2/(10 en el grado n)
  • nx^2/10^n
  • nx^2 dividir por (10^n)

  • Expresiones semejantes

  • n*x^2/10^n

  • Expresiones con funciones

  • nx
  • nx^(1+n)
Suma de la serie/ nx^2/(10^n)

Suma de la serie nx^2/(10^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \       2
  \   n*x 
   )  ----
  /     n 
 /    10  
/___,     
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{2}}{10^{n}}$$ 
Sum((n*x^2)/10^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{2}}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
    2
10*x 
-----
  81
$$\frac{10 x^{2}}{81}$$ 
10*x^2/81

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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