Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/3^n
n^3/2^n
(3^n+4^n)/12^n
1/n(n+3)
Expresiones idénticas
nx^n/ cuatro ^n
nx en el grado n dividir por 4 en el grado n
nx en el grado n dividir por cuatro en el grado n
nxn/4n
nx^n dividir por 4^n
Expresiones semejantes
n*x^n/4^n
Expresiones con funciones
nx
nx^2/n^5+x^5
nxn^2
nx^n/(2^n)3^n
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)

Suma de la serie nx^n/4^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \       n
  \   n*x 
   )  ----
  /     n 
 /     4  
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{4^{n}}$$

Sum((n*x^n)/4^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/      x             |x|    
|  ----------    for --- < 1
|           2         4     
|    /    x\                
|  4*|1 - -|                
|    \    4/                
|                           
<  oo                       
| ___                       
| \  `                      
|  \      -n  n             
|  /   n*4  *x    otherwise 
| /__,                      
|n = 1                      
\

$$\begin{cases} \frac{x}{4 \left(1 - \frac{x}{4}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{4} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 4^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/(4*(1 - x/4)^2), |x|/4 < 1), (Sum(n*4^(-n)*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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