Sr Examen

Suma de la serie nx^6n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \      6  
  /   n*x *n
 /__,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} n n x^{6}$$
Sum((n*x^6)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n n x^{6}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} x^{6}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
    6
oo*x 
$$\infty x^{6}$$
oo*x^6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie