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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)

  • Expresiones idénticas

  • n*x^ dos /(n^ cinco +x^ cinco)
  • n multiplicar por x al cuadrado dividir por (n en el grado 5 más x en el grado 5)
  • n multiplicar por x en el grado dos dividir por (n en el grado cinco más x en el grado cinco)
  • n*x2/(n5+x5)
  • n*x2/n5+x5
  • n*x²/(n⁵+x⁵)
  • n*x en el grado 2/(n en el grado 5+x en el grado 5)
  • nx^2/(n^5+x^5)
  • nx2/(n5+x5)
  • nx2/n5+x5
  • nx^2/n^5+x^5
  • n*x^2 dividir por (n^5+x^5)

  • Expresiones semejantes

  • n*x^2/(n^5-x^5)
Suma de la serie/ n*x^2/(n^5+x^5)

Suma de la serie n*x^2/(n^5+x^5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \         2 
  \     n*x  
   )  -------
  /    5    5
 /    n  + x 
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{2}}{n^{5} + x^{5}}$$ 
Sum((n*x^2)/(n^5 + x^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{2}}{n^{5} + x^{5}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2}}{n^{5} + x^{5}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{x^{5} + \left(n + 1\right)^{5}}{n^{5} + x^{5}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \         2 
  \     n*x  
   )  -------
  /    5    5
 /    n  + x 
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{2}}{n^{5} + x^{5}}$$ 
Sum(n*x^2/(n^5 + x^5), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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