Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
dos (dos +cos(πn))/ dos (n^ tres)- uno
2(2 más coseno de (πn)) dividir por 2(n al cubo ) menos 1
dos (dos más coseno de (πn)) dividir por dos (n en el grado tres) menos uno
2(2+cos(πn))/2(n3)-1
22+cosπn/2n3-1
2(2+cos(πn))/2(n³)-1
2(2+cos(πn))/2(n en el grado 3)-1
22+cosπn/2n^3-1
2(2+cos(πn)) dividir por 2(n^3)-1
Expresiones semejantes
2(2-cos(πn))/2(n^3)-1
2(2+cos(πn))/(2(n^3)-1)
2(2+cos(πn))/2(n^3)+1
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2*n)/(n*n^(1/2))
cos2n/(n!)^2
cos(pi*x/180)
cos|3.14/4(2n-1)|
cosn/2^n+1

Suma de la serie/ 2(2+cos(πn))/2(n^3)-1

Suma de la serie 2(2+cos(πn))/2(n^3)-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                            
 ___                            
 \  `                           
  \   /2*(2 + cos(pi*n))  3    \
   )  |-----------------*n  - 1|
  /   \        2               /
 /__,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{3} \frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)

Sum(((2*(2 + cos(pi*n)))/2)*n^3 - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n^{3} \frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right) - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right) - 1}{\left(n + 1\right)^{3} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right) - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \   /      3                \
  /   \-1 + n *(2 + cos(pi*n))/
 /__,                          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right) - 1\right)

Sum(-1 + n^3*(2 + cos(pi*n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie 2(2+cos(πn))/2(n^3)-1

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