Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- dos (dos +cos(πn))/(dos (n^ tres)- uno)
- 2(2 más coseno de (πn)) dividir por (2(n al cubo ) menos 1)
- dos (dos más coseno de (πn)) dividir por (dos (n en el grado tres) menos uno)
- 2(2+cos(πn))/(2(n3)-1)
- 22+cosπn/2n3-1
- 2(2+cos(πn))/(2(n³)-1)
- 2(2+cos(πn))/(2(n en el grado 3)-1)
- 22+cosπn/2n^3-1
- 2(2+cos(πn)) dividir por (2(n^3)-1)
-
Expresiones semejantes
- 2(2-cos(πn))/(2(n^3)-1)
- 2(2+cos(πn))/(2(n^3)+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie 2(2+cos(πn))/(2(n^3)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*(2 + cos(pi*n)) \ ----------------- / 3 / 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2 n^{3} - 1}$$
Sum((2*(2 + cos(pi*n)))/(2*n^3 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2 n^{3} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{2 n^{3} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)$$
$$\frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2 n^{3} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{2 n^{3} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 4 + 2*cos(pi*n) \ --------------- / 3 / -1 + 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{2 n^{3} - 1}$$
Sum((4 + 2*cos(pi*n))/(-1 + 2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n