Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
n*x^n
Expresiones idénticas
dos (dos +cos(πn))/(dos (n^ tres)- uno)
2(2 más coseno de (πn)) dividir por (2(n al cubo ) menos 1)
dos (dos más coseno de (πn)) dividir por (dos (n en el grado tres) menos uno)
2(2+cos(πn))/(2(n3)-1)
22+cosπn/2n3-1
2(2+cos(πn))/(2(n³)-1)
2(2+cos(πn))/(2(n en el grado 3)-1)
22+cosπn/2n^3-1
2(2+cos(πn)) dividir por (2(n^3)-1)
Expresiones semejantes
2(2+cos(πn))/(2(n^3)+1)
2(2-cos(πn))/(2(n^3)-1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos1/n
cos(k+a)
cos((n/26)^2)
cos((n/72)^2)
cos^2(pi*n/5)

Suma de la serie/ 2(2+cos(πn))/(2(n^3)-1)

Suma de la serie 2(2+cos(πn))/(2(n^3)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \    2*(2 + cos(pi*n))
  \   -----------------
  /           3        
 /         2*n  - 1    
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2 n^{3} - 1}

Sum((2*(2 + cos(pi*n)))/(2*n^3 - 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2 \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2 n^{3} - 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{2 n^{3} - 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 \left(n + 1\right)^{3} - 1\right) \left|{\frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{\left(2 n^{3} - 1\right) \left(2 \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 4\right)}}\right|\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    4 + 2*cos(pi*n)
  \   ---------------
  /              3   
 /       -1 + 2*n    
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)} + 4}{2 n^{3} - 1}

Sum((4 + 2*cos(pi*n))/(-1 + 2*n^3), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie 2(2+cos(πn))/(2(n^3)-1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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