Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)cos((πn)/ dos)
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) coseno de ((πn) dividir por 2)
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) coseno de ((πn) dividir por dos)
- (-1)(n-1)cos((πn)/2)
- -1n-1cosπn/2
- -1^n-1cosπn/2
- (-1)^(n-1)cos((πn) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1)^(n-1)cos((πn)/2)
- (-1)^(n+1)cos((πn)/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*x)/(n^2+1)
- cos(n!)/n(n+1)
- cos(a*n/2)/2^n
- cosxn/n!
- cos(2n*0,1)/(4(n^2)-1)
Suma de la serie (-1)^(n-1)cos((πn)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 1 /pi*n\ ) (-1) *cos|----| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum((-1)^(n - 1)*cos((pi*n)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
$$\left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -1 + n /pi*n\ ) (-1) *cos|----| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n - 1} \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum((-1)^(-1 + n)*cos(pi*n/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n