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cos(n!)/n(n+1)
Suma de la serie/ cos(n!)/n(n+1)

Suma de la serie cos(n!)/n(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   cos(n!)        
   )  -------*(n + 1)
  /      n           
 /__,                
n = 1
∑n=1∞cos⁡(n!)n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n} \left(n + 1\right) 
Sum((cos(factorial(n))/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n!)n(n+1)\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n} \left(n + 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+1)cos⁡(n!)na_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \cos{\left(n! \right)}}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣cos⁡(n!)cos⁡((n+1)!)∣n(n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((n+1)2∣cos⁡(n!)cos⁡((n+1)!)∣n(n+2))R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   (1 + n)*cos(n!)
   )  ---------------
  /          n       
 /__,                
n = 1
∑n=1∞(n+1)cos⁡(n!)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \cos{\left(n! \right)}}{n} 
Sum((1 + n)*cos(factorial(n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(n!)/n(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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