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cos(n)(pi*2)/n^4

Suma de la serie cos(n)(pi*2)/n^4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    cos(n)*pi*2
  \   -----------
  /         4    
 /         n     
/___,            
n = 1            
n=12πcos(n)n4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \pi \cos{\left(n \right)}}{n^{4}}
Sum((cos(n)*(pi*2))/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2πcos(n)n4\frac{2 \pi \cos{\left(n \right)}}{n^{4}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2πcos(n)n4a_{n} = \frac{2 \pi \cos{\left(n \right)}}{n^{4}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)4cos(n)cos(n+1)n4)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{4}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.53.003.50
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    2*pi*cos(n)
  \   -----------
  /         4    
 /         n     
/___,            
n = 1            
n=12πcos(n)n4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \pi \cos{\left(n \right)}}{n^{4}}
Sum(2*pi*cos(n)/n^4, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(n)(pi*2)/n^4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie