Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ cos(n*x)/n^2

Suma de la serie cos(n*x)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    cos(n*x)
  \   --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1
∑n=1∞cos⁡(nx)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n^{2}} 
Sum(cos(n*x)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(nx)n2\frac{\cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(nx)n2a_{n} = \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣cos⁡(nx)cos⁡(x(n+1))∣n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор