Sr Examen

Otras calculadoras

cos(n)/(2^n+1)
Suma de la serie/ cos(n)/(2^n+1)

Suma de la serie cos(n)/(2^n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    cos(n)
  \   ------
  /    n    
 /    2  + 1
/___,       
n = 1
∑n=1∞cos⁡(n)2n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1} 
Sum(cos(n)/(2^n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n)2n+1\frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(n)2n+1a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+1+1)∣cos⁡(n)cos⁡(n+1)∣2n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((2n+1+1)∣cos⁡(n)cos⁡(n+1)∣2n+1)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.25-0.25
Respuesta numérica [src] 
-0.0252347220203822989089016340552
-0.0252347220203822989089016340552
Gráfico
Suma de la serie cos(n)/(2^n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор