Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/2^n
-
1/n(n+1)(n+2)
-
ln(n)/n
-
cos(2*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- cos(n)/(dos ^n+ uno)
- coseno de (n) dividir por (2 en el grado n más 1)
- coseno de (n) dividir por (dos en el grado n más uno)
- cos(n)/(2n+1)
- cosn/2n+1
- cosn/2^n+1
- cos(n) dividir por (2^n+1)
-
Expresiones semejantes
- (cosn)/(2^n+1)
- cos(n)/(2^n-1)
- cosn/2^n+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*n)/n^2
- cos(2n)/n^2
- cos(n)/n
- cosnx/(nsqrtn)
- cosn/n^2
Suma de la serie cos(n)/(2^n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(n) \ ------ / n / 2 + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}$$
Sum(cos(n)/(2^n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2^{n} + 1}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n