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cosn^2+1/n^3+2

Suma de la serie cosn^2+1/n^3+2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /   2      1     \
  \   |cos (n) + -- + 2|
  /   |           3    |
 /    \          n     /
/___,                   
n = 1                   
n=1((cos2(n)+1n3)+2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\cos^{2}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2\right)
Sum(cos(n)^2 + 1/(n^3) + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(cos2(n)+1n3)+2\left(\cos^{2}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos2(n)+2+1n3a_{n} = \cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(cos2(n)+2+1n3cos2(n+1)+2+1(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)} + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /    1       2   \
  \   |2 + -- + cos (n)|
  /   |     3          |
 /    \    n           /
/___,                   
n = 1                   
n=1(cos2(n)+2+1n3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}\right)
Sum(2 + n^(-3) + cos(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cosn^2+1/n^3+2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie