Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
ln(n)/n
sin(n*x)/n^3
factorial(n)/(n^3+n^2+4)
cos(n)/n
Expresiones idénticas
cosn^ dos + uno /n^ tres + dos
coseno de n al cuadrado más 1 dividir por n al cubo más 2
coseno de n en el grado dos más uno dividir por n en el grado tres más dos
cosn2+1/n3+2
cosn²+1/n³+2
cosn en el grado 2+1/n en el grado 3+2
cosn^2+1 dividir por n^3+2
Expresiones semejantes
cosn^2+1/n^3-2
cosn^2-1/n^3+2
Expresiones con funciones
cosn
cosnx/n^2
cosnx/nsqrtn
cosn°
cosnx/(nsqrtn)
cosnx/(n^2+1)

Suma de la serie/ cosn^2+1/n^3+2

Suma de la serie cosn^2+1/n^3+2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /   2      1     \
  \   |cos (n) + -- + 2|
  /   |           3    |
 /    \          n     /
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\cos^{2}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2\right)

Sum(cos(n)^2 + 1/(n^3) + 2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\cos^{2}{\left(n \right)} + \frac{1}{n^{3}}\right) + 2

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)} + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /    1       2   \
  \   |2 + -- + cos (n)|
  /   |     3          |
 /    \    n           /
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos^{2}{\left(n \right)} + 2 + \frac{1}{n^{3}}\right)

Sum(2 + n^(-3) + cos(n)^2, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie cosn^2+1/n^3+2

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