Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
1/(n(n+1))
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
-
sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
-
Expresiones idénticas
- cosn°
- coseno de n°
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosn^2+1/n^3+2
- cosnx/n^2
- cosnx/(nsqrtn)
- cosnx/nsqrtn
- cosnx/(n^2+1)
Suma de la serie cosn°
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ cos(n)*pi ) --------- / 360 /__, n = 37
$$\sum_{n=37}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
Sum((cos(n)*pi)/360, (n, 37, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
$$\frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ pi*cos(n) ) --------- / 360 /__, n = 37
$$\sum_{n=37}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}$$
Sum(pi*cos(n)/360, (n, 37, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n