Suma de la serie cosn°

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \    cos(n)*pi
   )   ---------
  /       360   
 /__,           
n = 37

\sum_{n=37}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}

Sum((cos(n)*pi)/360, (n, 37, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \    pi*cos(n)
   )   ---------
  /       360   
 /__,           
n = 37

\sum_{n=37}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(n \right)}}{360}

Sum(pi*cos(n)/360, (n, 37, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico