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log(k+1)/((factorial(k)))*k
Suma de la serie/ log(k+1)/((factorial(k)))*k

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)))*k


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   log(k + 1)  
   )  ----------*k
  /       k!      
 /__,             
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$ 
Sum((log(k + 1)/factorial(k))*k, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   k*log(1 + k)
   )  ------------
  /        k!     
 /__,             
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}$$ 
Sum(k*log(1 + k)/factorial(k), (k, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
2.84740740556135495024883347364
2.84740740556135495024883347364
Gráfico
Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)))*k

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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