Sr Examen

Lang:

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)))*k

Ha introducido [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \   log(k + 1)  
   )  ----------*k
  /       k!      
 /__,             
k = 1

\sum_{k=1}^{\infty} k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}

Sum((log(k + 1)/factorial(k))*k, (k, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

k \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k!}

Es la serie del tipo

a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{k} = \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 2 \right)}}\right)

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \   k*log(1 + k)
   )  ------------
  /        k!     
 /__,             
k = 1

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \log{\left(k + 1 \right)}}{k!}

Sum(k*log(1 + k)/factorial(k), (k, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

2.84740740556135495024883347364

2.84740740556135495024883347364

Gráfico