Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x- cuatro)/(n^ dos -x^ dos)
- logaritmo de (2 multiplicar por x menos 4) dividir por (n al cuadrado menos x al cuadrado )
- logaritmo de (dos multiplicar por x menos cuatro) dividir por (n en el grado dos menos x en el grado dos)
- log(2*x-4)/(n2-x2)
- log2*x-4/n2-x2
- log(2*x-4)/(n²-x²)
- log(2*x-4)/(n en el grado 2-x en el grado 2)
- log(2x-4)/(n^2-x^2)
- log(2x-4)/(n2-x2)
- log2x-4/n2-x2
- log2x-4/n^2-x^2
- log(2*x-4) dividir por (n^2-x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(2*x-4)/(n^2+x^2)
- log(2*x+4)/(n^2-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((n^2+1)/n^2)
- log(n+2)/(cos(n)+1)
- logi
- log(i^2)
- log(k+1)/((factorial(k)))*k
Suma de la serie log(2*x-4)/(n^2-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(2*x - 4) \ ------------ / 2 2 / n - x /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{n^{2} - x^{2}}$$
Sum(log(2*x - 4)/(n^2 - x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{n^{2} - x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{n^{2} - x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{2} - \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2} - x^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{n^{2} - x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{n^{2} - x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{2} - \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2} - x^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
// 2\ / 2\ \
|\1 - x /*lerchphi(1, 1, 1 - x) \-1 + x /*lerchphi(1, 1, 1 + x)|
-|------------------------------ + -------------------------------|*log(-4 + 2*x)
\ 2*x 2*x /
----------------------------------------------------------------------------------
(1 + x)*(-1 + x)
$$- \frac{\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) \Phi\left(1, 1, 1 - x\right)}{2 x} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \Phi\left(1, 1, x + 1\right)}{2 x}\right) \log{\left(2 x - 4 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
-((1 - x^2)*lerchphi(1, 1, 1 - x)/(2*x) + (-1 + x^2)*lerchphi(1, 1, 1 + x)/(2*x))*log(-4 + 2*x)/((1 + x)*(-1 + x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n