Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- log((n^ dos + uno)/n^ dos)
- logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado )
- logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos)
- log((n2+1)/n2)
- logn2+1/n2
- log((n²+1)/n²)
- log((n en el grado 2+1)/n en el grado 2)
- logn^2+1/n^2
- log((n^2+1) dividir por n^2)
-
Expresiones semejantes
- log(n^2+1)/n^2
- log((n^2+1)/(n^2+n-3))
- log((n^2-1)/n^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2*x-4)/(n^2-x^2)
- log(n+2)/(cos(n)+1)
- log5(x)
- log(3((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))
- logi
Suma de la serie log((n^2+1)/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + 1| ) log|------| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n