Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(4x)^(2n)
3^n/n^2
Expresiones idénticas
log((n^ dos + uno)/n^ dos)
logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado )
logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos)
log((n2+1)/n2)
logn2+1/n2
log((n²+1)/n²)
log((n en el grado 2+1)/n en el grado 2)
logn^2+1/n^2
log((n^2+1) dividir por n^2)
Expresiones semejantes
log(n^2+1)/n^2
log((n^2+1)/(n^2+n-3))
log((n^2-1)/n^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x-4)/(n^2-x^2)
log(n+2)/(cos(n)+1)
logi
log(i^2)
log(k+1)/((factorial(k)))*k

Suma de la serie/ log((n^2+1)/n^2)

Suma de la serie log((n^2+1)/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |n  + 1|
   )  log|------|
  /      |   2  |
 /       \  n   /
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$

Sum(log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.30184639860371267777043366301

1.30184639860371267777043366301

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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