Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
Expresiones idénticas
- logn/sqrt(n^ cinco)/sqrt(n^ cinco)
- logaritmo de n dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5)
- logaritmo de n dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco)
- logn/√(n^5)/√(n^5)
- logn/sqrt(n5)/sqrt(n5)
- logn/sqrtn5/sqrtn5
- logn/sqrt(n⁵)/sqrt(n⁵)
- logn/sqrtn^5/sqrtn^5
- logn dividir por sqrt(n^5) dividir por sqrt(n^5)
-
Expresiones con funciones
- logn
- logn/n^(5/4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
- sqrtn*4/i
- sqrtn*sin(7/n^3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
- sqrtn*4/i
- sqrtn*sin(7/n^3)
Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / log(n)\
\ |-------|
\ | ____|
\ | / 5 |
) \\/ n /
/ ---------
/ ____
/ / 5
/ \/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}$$
Sum((log(n)/sqrt(n^5))/sqrt(n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{5} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{5} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ log(n) \ ------ / 5 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}$$
Sum(log(n)/n^5, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n