Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+1)
(w+1)/w
1/(2^n)
3^(-n)
Expresiones idénticas
logn/sqrt(n^ cinco)/sqrt(n^ cinco)
logaritmo de n dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5)
logaritmo de n dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco)
logn/√(n^5)/√(n^5)
logn/sqrt(n5)/sqrt(n5)
logn/sqrtn5/sqrtn5
logn/sqrt(n⁵)/sqrt(n⁵)
logn/sqrtn^5/sqrtn^5
logn dividir por sqrt(n^5) dividir por sqrt(n^5)
Expresiones con funciones
logn
logn/n^(5/4)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((k*x^2)/m)
sqrtn(n/(4n-3))^2n
sqrt(n)*sin(pi/n^2)
sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
sqrt(n)*sin(pi/2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((k*x^2)/m)
sqrtn(n/(4n-3))^2n
sqrt(n)*sin(pi/n^2)
sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
sqrt(n)*sin(pi/2)

Suma de la serie/ logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

Solución

Ha introducido [src]

   oo            
______           
\     `          
 \      / log(n)\
  \     |-------|
   \    |   ____|
    \   |  /  5 |
     )  \\/  n  /
    /   ---------
   /        ____ 
  /        /  5  
 /       \/  n   
/_____,          
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}

Sum((log(n)/sqrt(n^5))/sqrt(n^5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{5} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      5  
 /      n   
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}

Sum(log(n)/n^5, (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.0285737805094629500803898170838

0.0285737805094629500803898170838

Gráfico

Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

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