Sr Examen

Otras calculadoras


logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)



=

Solución

Ha introducido [src]
   oo            
______           
\     `          
 \      / log(n)\
  \     |-------|
   \    |   ____|
    \   |  /  5 |
     )  \\/  n  /
    /   ---------
   /        ____ 
  /        /  5  
 /       \/  n   
/_____,          
 n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}$$
Sum((log(n)/sqrt(n^5))/sqrt(n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{n^{5}}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{5} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      5  
 /      n   
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{5}}$$
Sum(log(n)/n^5, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.0285737805094629500803898170838
0.0285737805094629500803898170838
Gráfico
Suma de la serie logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie