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Suma de la serie/ x^n/n

Suma de la serie x^n/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   x 
  /   --
 /    n 
/___,   
n = 1
∑n=1∞xnn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n} 
Sum(x^n/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xnn\frac{x^{n}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1na_{n} = \frac{1}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=lim⁡n→∞(n+1n)R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=1R^{1} = 1
R=1R = 1
Respuesta [src] 
/-log(1 - x)  for And(x >= -1, x < 1)
|                                    
|   oo                               
| ____                               
| \   `                              
<  \     n                           
|   \   x                            
|   /   --           otherwise       
|  /    n                            
| /___,                              
\ n = 1
{−log⁡(1−x)for x≥−1∧x<1∑n=1∞xnnotherwise\begin{cases} - \log{\left(1 - x \right)} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-log(1 - x), (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n/n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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