Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
lnn/n
cos(n°)
nx^(n+1)
pi^n+1/2^2n
Expresiones idénticas
log(uno + uno /x)-log(uno + uno /(x+ uno))
logaritmo de (1 más 1 dividir por x) menos logaritmo de (1 más 1 dividir por (x más 1))
logaritmo de (uno más uno dividir por x) menos logaritmo de (uno más uno dividir por (x más uno))
log1+1/x-log1+1/x+1
log(1+1 dividir por x)-log(1+1 dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
log(1+1/x)-log(1-1/(x+1))
log(1-1/x)-log(1+1/(x+1))
log(1+1/x)-log(1+1/(x-1))
log(1+1/x)+log(1+1/(x+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
log(k+1)/((factorial(k)*k))
log(1+3/n)
log(n)
logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)
Logaritmo log
log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
log(k+1)/((factorial(k)*k))
log(1+3/n)
log(n)
logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)

Suma de la serie/ log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))

Suma de la serie log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /   /    1\      /      1  \\
   )  |log|1 + -| - log|1 + -----||
  /   \   \    x/      \    x + 1//
 /__,                              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{x + 1} \right)}\right)

Sum(log(1 + 1/x) - log(1 + 1/(x + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{x + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{x + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   /     /      1  \      /    1\\
oo*|- log|1 + -----| + log|1 + -||
   \     \    1 + x/      \    x//

\infty \left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{x + 1} \right)}\right)

oo*(-log(1 + 1/(1 + x)) + log(1 + 1/x))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))

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