Sr Examen

Suma de la serie lnn/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   log(n)
   )  ------
  /     n   
 /__,       
n = 2       
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
Sum(log(n)/n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie lnn/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie