Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
ln(n)/n
sin(n*x)/n^3
factorial(n)/(n^3+n^2+4)
cos(n)/n
Expresiones idénticas
lnn/(n(ln^ cuatro (n+ uno)))
lnn dividir por (n(ln en el grado 4(n más 1)))
lnn dividir por (n(ln en el grado cuatro (n más uno)))
lnn/(n(ln4(n+1)))
lnn/nln4n+1
lnn/(n(ln⁴(n+1)))
lnn/nln^4n+1
lnn dividir por (n(ln^4(n+1)))
Expresiones semejantes
lnn/(n(ln^4(n-1)))
Expresiones con funciones
lnn
lnn/√n
lnn*ln(1+2/n)
lnn/2n
lnn/(n^2+3n)
lnn^2+1/n^2
ln
ln(n)/n
lni
ln(5)^n/n!
ln(x+1)
ln*n/n^2

Suma de la serie/ lnn/(n(ln^4(n+1)))

Suma de la serie lnn/(n(ln^4(n+1)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        log(n)   
  \   -------------
  /        4       
 /    n*log (n + 1)
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}

Sum(log(n)/((n*log(n + 1)^4)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        log(n)   
  \   -------------
  /        4       
 /    n*log (1 + n)
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}

Sum(log(n)/(n*log(1 + n)^4), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie lnn/(n(ln^4(n+1)))

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