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lnn/(n(ln^4(n+1)))
Suma de la serie/ lnn/(n(ln^4(n+1)))

Suma de la serie lnn/(n(ln^4(n+1)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        log(n)   
  \   -------------
  /        4       
 /    n*log (n + 1)
/___,              
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)nlog⁡(n+1)4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}} 
Sum(log(n)/((n*log(n + 1)^4)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)nlog⁡(n+1)4\frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)nlog⁡(n+1)4a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)log⁡(n+2)4∣log⁡(n)∣nlog⁡(n+1)5)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.5
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        log(n)   
  \   -------------
  /        4       
 /    n*log (1 + n)
/___,              
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)nlog⁡(n+1)4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{4}} 
Sum(log(n)/(n*log(1 + n)^4), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie lnn/(n(ln^4(n+1)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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