Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1/3)^n
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(2/3)^n
Expresiones idénticas
lnn*ln(uno + dos /n)
lnn multiplicar por ln(1 más 2 dividir por n)
lnn multiplicar por ln(uno más dos dividir por n)
lnnln(1+2/n)
lnnln1+2/n
lnn*ln(1+2 dividir por n)
Expresiones semejantes
lnn*ln(1-2/n)
Expresiones con funciones
lnn
lnn/2n
lnn/(n^2+3n)
lnn^2+1/n^2
lnn/n^3
lnn^2+5/n^2+4
ln
ln(1-1/n^2)
ln(5k/n)
lnn/2n
ln(n)/(n(ln^2(n)+1))
ln(n+1)/n

Suma de la serie/ lnn*ln(1+2/n)

Suma de la serie lnn*ln(1+2/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \             /    2\
   )  log(n)*log|1 + -|
  /             \    n/
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}

Sum(log(n)*log(1 + 2/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(1 + \frac{2}{n + 1} \right)} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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