Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- lnn*ln(uno + dos /n)
- lnn multiplicar por ln(1 más 2 dividir por n)
- lnn multiplicar por ln(uno más dos dividir por n)
- lnnln(1+2/n)
- lnnln1+2/n
- lnn*ln(1+2 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- lnn*ln(1-2/n)
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnn/√n
- lnn/(n^2+3n)
- lnn^2+1/n^2
- lnn/n^3
- lnn^2+5/n^2+4
- ln
- lnn/√n
- ln^n(x)/n!
- ln(1-1/n^2)
- ln((n^2+3)/(n^2+2))
- ln^n2/3^n
Suma de la serie lnn*ln(1+2/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2\ ) log(n)*log|1 + -| / \ n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}$$
Sum(log(n)*log(1 + 2/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(1 + \frac{2}{n + 1} \right)} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(1 + \frac{2}{n + 1} \right)} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n