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lnn*ln(1+2/n)
Suma de la serie/ lnn*ln(1+2/n)

Suma de la serie lnn*ln(1+2/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \             /    2\
   )  log(n)*log|1 + -|
  /             \    n/
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)log⁡(1+2n)\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)} 
Sum(log(n)*log(1 + 2/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)log⁡(1+2n)\log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)log⁡(1+2n)a_{n} = \log{\left(n \right)} \log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(log⁡(1+2n)∣log⁡(n)∣log⁡(1+2n+1)log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{n} \right)} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(1 + \frac{2}{n + 1} \right)} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Gráfico
Suma de la serie lnn*ln(1+2/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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