Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
Expresiones idénticas
- lnn/2n
- lnn dividir por 2n
-
Expresiones semejantes
- ((n+2)^(n))ln(n)/(2n+1)!
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnn/√n
- lnn*ln(1+2/n)
- lnn/(n^2+3n)
- lnn^2+1/n^2
- lnn/n^3
Suma de la serie lnn/2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(n) ) ------*n / 2 /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} n \frac{\log{\left(n \right)}}{2}$$
Sum((log(n)/2)*n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{\log{\left(n \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \log{\left(n \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{\log{\left(n \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \log{\left(n \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n*log(n) ) -------- / 2 /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{2}$$
Sum(n*log(n)/2, (n, 2, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n