Suma de la serie lnn/2n

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   log(n)  
   )  ------*n
  /     2     
 /__,         
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} n \frac{\log{\left(n \right)}}{2}

Sum((log(n)/2)*n, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \frac{\log{\left(n \right)}}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n \log{\left(n \right)}}{2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   n*log(n)
   )  --------
  /      2    
 /__,         
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{2}

Sum(n*log(n)/2, (n, 2, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico