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ln(n)/(n(ln^2(n)+1))
Suma de la serie/ ln(n)/(n(ln^2(n)+1))

Suma de la serie ln(n)/(n(ln^2(n)+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \         log(n)    
  \   ---------------
  /     /   2       \
 /    n*\log (n) + 1/
/___,                
n = 2
∑n=2∞log⁡(n)n(log⁡(n)2+1)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)} 
Sum(log(n)/((n*(log(n)^2 + 1))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)n(log⁡(n)2+1)\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n(log⁡(n)2+1)a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)(log⁡(n+1)2+1)∣log⁡(n)∣n(log⁡(n)2+1)log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.01.0
Respuesta [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \         log(n)    
  \   ---------------
  /     /       2   \
 /    n*\1 + log (n)/
/___,                
n = 2
∑n=2∞log⁡(n)n(log⁡(n)2+1)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)} 
Sum(log(n)/(n*(1 + log(n)^2)), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln(n)/(n(ln^2(n)+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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