Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
Expresiones idénticas
- ln(n)/(n(ln^ dos (n)+ uno))
- ln(n) dividir por (n(ln al cuadrado (n) más 1))
- ln(n) dividir por (n(ln en el grado dos (n) más uno))
- ln(n)/(n(ln2(n)+1))
- lnn/nln2n+1
- ln(n)/(n(ln²(n)+1))
- ln(n)/(n(ln en el grado 2(n)+1))
- lnn/nln^2n+1
- ln(n) dividir por (n(ln^2(n)+1))
-
Expresiones semejantes
- ln(n)/(n(ln^2(n)-1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((n(n+2))/(n+1)^2)
- lnn/2n
- lnn/√n
- lnn*ln(1+2/n)
- ln^n(x)/n!
- ln
- ln((n(n+2))/(n+1)^2)
- lnn/2n
- lnn/√n
- lnn*ln(1+2/n)
- ln^n(x)/n!
Suma de la serie ln(n)/(n(ln^2(n)+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(n) \ --------------- / / 2 \ / n*\log (n) + 1/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
Sum(log(n)/((n*(log(n)^2 + 1))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ log(n) \ --------------- / / 2 \ / n*\1 + log (n)/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}$$
Sum(log(n)/(n*(1 + log(n)^2)), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n