Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(2/3)^n
(3^n+5^n)/15^n
Expresiones idénticas
ln(n)/(n(ln^ dos (n)+ uno))
ln(n) dividir por (n(ln al cuadrado (n) más 1))
ln(n) dividir por (n(ln en el grado dos (n) más uno))
ln(n)/(n(ln2(n)+1))
lnn/nln2n+1
ln(n)/(n(ln²(n)+1))
ln(n)/(n(ln en el grado 2(n)+1))
lnn/nln^2n+1
ln(n) dividir por (n(ln^2(n)+1))
Expresiones semejantes
ln(n)/(n(ln^2(n)-1))
Expresiones con funciones
ln
ln(1-1/n^2)
lnn/2n
ln(1-(1/(n^2)))
ln(n+1)/n
ln(1+3/n)
ln
ln(1-1/n^2)
lnn/2n
ln(1-(1/(n^2)))
ln(n+1)/n
ln(1+3/n)

Suma de la serie/ ln(n)/(n(ln^2(n)+1))

Suma de la serie ln(n)/(n(ln^2(n)+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \         log(n)    
  \   ---------------
  /     /   2       \
 /    n*\log (n) + 1/
/___,                
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}

Sum(log(n)/((n*(log(n)^2 + 1))), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \         log(n)    
  \   ---------------
  /     /       2   \
 /    n*\1 + log (n)/
/___,                
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right)}

Sum(log(n)/(n*(1 + log(n)^2)), (n, 2, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ln(n)/(n(ln^2(n)+1))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie