Sr Examen

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ln(n+2)*1/(3n+7)^1/2

Suma de la serie ln(n+2)*1/(3n+7)^1/2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \     log(n + 2)
  \   -----------
  /     _________
 /    \/ 3*n + 7 
/___,            
n = 1            
n=1log(n+2)3n+7\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
Sum(log(n + 2)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(n+2)3n+7\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n+2)3n+7a_{n} = \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\sqrt{3 n + 7}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(3n+10log(n+2)3n+7log(n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 10} \log{\left(n + 2 \right)}}{\sqrt{3 n + 7} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(n+2)*1/(3n+7)^1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie