Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
Expresiones idénticas
- ln((n(n+ dos))/(n+ uno)^ dos)
- ln((n(n más 2)) dividir por (n más 1) al cuadrado )
- ln((n(n más dos)) dividir por (n más uno) en el grado dos)
- ln((n(n+2))/(n+1)2)
- lnnn+2/n+12
- ln((n(n+2))/(n+1)²)
- ln((n(n+2))/(n+1) en el grado 2)
- lnnn+2/n+1^2
- ln((n(n+2)) dividir por (n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- ln(n(n+2)/(n+1)^2)
- ln((n(n+2))/(n-1)^2)
- ln((n(n+2))/((n+1)^2))
- ln((n(n-2))/(n+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln2
- lnn/2n
- ln(n)/(n(ln^2(n)+1))
- lnn/√n
- lnn*ln(1+2/n)
Suma de la serie ln((n(n+2))/(n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n*(n + 2)\ \ log|---------| / | 2| / \ (n + 1) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Sum(log((n*(n + 2))/(n + 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /n*(2 + n)\ \ log|---------| / | 2| / \ (1 + n) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Sum(log(n*(2 + n)/(1 + n)^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n