Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie ln(2+k/n)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       /    k\
  \   log|2 + -|
   )     \    n/
  /   ----------
 /        n     
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}$$
Sum(log(2 + k/n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{\log{\left(\frac{k}{n + 1} + 2 \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie