Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n
((-1)^(n+1))/n
(2/5)^n
(1/2)^n
Expresiones idénticas
ln(dos +k/n)/n
ln(2 más k dividir por n) dividir por n
ln(dos más k dividir por n) dividir por n
ln2+k/n/n
ln(2+k dividir por n) dividir por n
Expresiones semejantes
ln(2-k/n)/n
Expresiones con funciones
ln
ln((n(n+2))/(n+1)^2)
ln2
ln^2(n)*ln(1+1/n)
ln(5k/n)
lnn/√n

Suma de la serie ln(2+k/n)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       /    k\
  \   log|2 + -|
   )     \    n/
  /   ----------
 /        n     
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}

Sum(log(2 + k/n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(\frac{k}{n} + 2 \right)}}{\log{\left(\frac{k}{n + 1} + 2 \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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