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Suma de la serie/ ln*n/n^2

Suma de la serie ln*n/n^2

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      2  
 /      n   
/___,       
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum(log(n)/n^2, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{2} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.937548254315843753702574094568

0.937548254315843753702574094568

Gráfico