Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n*(n+1)*(n+2))
(2/9)^n
(n+1)^2/2^(n-1)
cos(2*n)/n^2
Expresiones idénticas
lnn/(n((ln^ cuatro)(n+ uno)))
lnn dividir por (n((ln en el grado 4)(n más 1)))
lnn dividir por (n((ln en el grado cuatro)(n más uno)))
lnn/(n((ln4)(n+1)))
lnn/nln4n+1
lnn/(n((ln⁴)(n+1)))
lnn/nln^4n+1
lnn dividir por (n((ln^4)(n+1)))
Expresiones semejantes
lnn/(n(ln^4(n+1)))
lnn/(n((ln^4)(n-1)))
Expresiones con funciones
lnn
lnn/(n(ln^4(n+1)))
lnn/√n
lnn*ln(1+2/n)
lnn/2n
lnn/(n^2+3n)
ln
ln(n)/n
lni
lnn/(n(ln^4(n+1)))
ln(5)^n/n!
ln(x+1)

Suma de la serie/ lnn/(n((ln^4)(n+1)))

Suma de la serie lnn/(n((ln^4)(n+1)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \          log(n)     
  \   -----------------
  /        4           
 /    n*log (n)*(n + 1)
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4}}

Sum(log(n)/((n*(log(n)^4*(n + 1)))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{3} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{3}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \            1        
  \   -----------------
  /                3   
 /    n*(1 + n)*log (n)
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{3}}

Sum(1/(n*(1 + n)*log(n)^3), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie lnn/(n((ln^4)(n+1)))

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