Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n*(n+1)
-
1/(n(n+2))
- sin(n*x)/n^3
- cos(kx)
-
Expresiones idénticas
- lnn/(n((ln^ cuatro)(n+ uno)))
- lnn dividir por (n((ln en el grado 4)(n más 1)))
- lnn dividir por (n((ln en el grado cuatro)(n más uno)))
- lnn/(n((ln4)(n+1)))
- lnn/nln4n+1
- lnn/(n((ln⁴)(n+1)))
- lnn/nln^4n+1
- lnn dividir por (n((ln^4)(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- lnn/(n((ln^4)(n-1)))
- lnn/(n(ln^4(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnn/(n(ln^4(n+1)))
- lnn*ln(1+2/n)
- lnn/2n
- lnn/√n
- lnn^2+1/n^2
- ln
- ln(5)^n/n!
- ln(x+1)
- ln(n+2)*1/(3n+7)^1/2
- ln(n)/n
- lnn/(n(ln^4(n+1)))
Suma de la serie lnn/(n((ln^4)(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(n) \ ----------------- / 4 / n*log (n)*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4}}$$
Sum(log(n)/((n*(log(n)^4*(n + 1)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{3} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{3}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{3} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{3}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ----------------- / 3 / n*(1 + n)*log (n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{3}}$$
Sum(1/(n*(1 + n)*log(n)^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n