Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/2^n
-
1/n(n+1)(n+2)
-
ln(n)/n
-
cos(2*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- pi^n+ uno / dos ^2n
- número pi en el grado n más 1 dividir por 2 al cuadrado n
- número pi en el grado n más uno dividir por dos al cuadrado n
- pin+1/22n
- pi^n+1/2²n
- pi en el grado n+1/2 en el grado 2n
- pi^n+1 dividir por 2^2n
-
Expresiones semejantes
- pi^n-1/2^2n
- (pi^(n+1))/(2^(2n))
- (pi^n+1)/(2^2n)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^(-n)/pi^n+3
- pi^(-n)/(pi^n+3)
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
- pi
Suma de la serie pi^n+1/2^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n 1 \ \ |pi + --*n| / | 2 | / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\pi^{n} + \frac{n}{4}\right)$$
Sum(pi^n + (1/2)^2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\pi^{n} + \frac{n}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \pi^{n} + \frac{n}{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n} + \frac{n}{4}}{\pi^{n + 1} + \frac{n}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
$$\pi^{n} + \frac{n}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \pi^{n} + \frac{n}{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n} + \frac{n}{4}}{\pi^{n + 1} + \frac{n}{4} + \frac{1}{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n