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pi^n+1/2^2n

Suma de la serie pi^n+1/2^2n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \    /  n   1   \
  \   |pi  + --*n|
  /   |       2  |
 /    \      2   /
/___,             
n = 1             
n=1(πn+n4)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\pi^{n} + \frac{n}{4}\right)
Sum(pi^n + (1/2)^2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
πn+n4\pi^{n} + \frac{n}{4}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=πn+n4a_{n} = \pi^{n} + \frac{n}{4}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(πn+n4πn+1+n4+14)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n} + \frac{n}{4}}{\pi^{n + 1} + \frac{n}{4} + \frac{1}{4}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1πR^{0} = \frac{1}{\pi}
R0=0.318309886183791R^{0} = 0.318309886183791
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505000
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie pi^n+1/2^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie