Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/3^n
lnn/n
nx^(n+1)
pi^n+1/2^2n
Expresiones idénticas
pi^n+ uno / dos ^2n
número pi en el grado n más 1 dividir por 2 al cuadrado n
número pi en el grado n más uno dividir por dos al cuadrado n
pin+1/22n
pi^n+1/2²n
pi en el grado n+1/2 en el grado 2n
pi^n+1 dividir por 2^2n
Expresiones semejantes
(pi^(n+1))/(2^(2n))
(pi^n+1)/(2^2n)
pi^n-1/2^2n
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
pi^n/factorial(2*n)
pi/(n^2+2)
pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
pi^(-n)/pi^n+3

Suma de la serie/ pi^n+1/2^2n

Suma de la serie pi^n+1/2^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \    /  n   1   \
  \   |pi  + --*n|
  /   |       2  |
 /    \      2   /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\pi^{n} + \frac{n}{4}\right)

Sum(pi^n + (1/2)^2*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\pi^{n} + \frac{n}{4}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \pi^{n} + \frac{n}{4}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n} + \frac{n}{4}}{\pi^{n + 1} + \frac{n}{4} + \frac{1}{4}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{\pi}

R^{0} = 0.318309886183791

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie pi^n+1/2^2n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie