Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- (pi^(n+ uno))/(dos ^(2n))
- ( número pi en el grado (n más 1)) dividir por (2 en el grado (2n))
- ( número pi en el grado (n más uno)) dividir por (dos en el grado (2n))
- (pi(n+1))/(2(2n))
- pin+1/22n
- pi^n+1/2^2n
- (pi^(n+1)) dividir por (2^(2n))
-
Expresiones semejantes
- (pi^(n-1))/(2^(2n))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
- pi*x/180
Suma de la serie (pi^(n+1))/(2^(2n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ pi ) ------- / 2*n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{n + 1}}{2^{2 n}}$$
Sum(pi^(n + 1)/2^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{n + 1}}{2^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \pi^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\pi^{- n - 2} \pi^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\pi^{n + 1}}{2^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \pi^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\pi^{- n - 2} \pi^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2 pi ---------- / pi\ 4*|1 - --| \ 4 /
$$\frac{\pi^{2}}{4 \left(1 - \frac{\pi}{4}\right)}$$
pi^2/(4*(1 - pi/4))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n