Sr Examen

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Otras calculadoras

(pi^n+1)/(2^2n)

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4x)^(2n)
(3^n+5^n)/6^n
1/((3n-2)*(3n+1))
(2^n)/(n!)
Expresiones idénticas
(pi^n+ uno)/(dos ^2n)
( número pi en el grado n más 1) dividir por (2 al cuadrado n)
( número pi en el grado n más uno) dividir por (dos al cuadrado n)
(pin+1)/(22n)
pin+1/22n
(pi^n+1)/(2²n)
(pi en el grado n+1)/(2 en el grado 2n)
pi^n+1/2^2n
(pi^n+1) dividir por (2^2n)
Expresiones semejantes
(pi^n-1)/(2^2n)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*x/180
pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
pi/2-arctg(n)
pi*n/n^2
pi/n

Suma de la serie/ (pi^n+1)/(2^2n)

Suma de la serie (pi^n+1)/(2^2n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \      n    
  \   pi  + 1
  /   -------
 /      4*n  
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{n} + 1}{4 n}

Sum((pi^n + 1)/((4*n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi^{n} + 1}{4 n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi^{n} + 1}{4 n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\pi^{n} + 1\right) \left(n + 1\right)}{n \left(\pi^{n + 1} + 1\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{\pi}

R^{0} = 0.318309886183791

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico

Suma de la serie (pi^n+1)/(2^2n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```