Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- (pi^n+ uno)/(dos ^2n)
- ( número pi en el grado n más 1) dividir por (2 al cuadrado n)
- ( número pi en el grado n más uno) dividir por (dos al cuadrado n)
- (pin+1)/(22n)
- pin+1/22n
- (pi^n+1)/(2²n)
- (pi en el grado n+1)/(2 en el grado 2n)
- pi^n+1/2^2n
- (pi^n+1) dividir por (2^2n)
-
Expresiones semejantes
- (pi^n-1)/(2^2n)
- (pi^(n+1))/(2^(2n))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi/2-arctg(n)
- pi*x/180
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
Suma de la serie (pi^n+1)/(2^2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ pi + 1 / ------- / 4*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{n} + 1}{4 n}$$
Sum((pi^n + 1)/((4*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{n} + 1}{4 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi^{n} + 1}{4 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\pi^{n} + 1\right) \left(n + 1\right)}{n \left(\pi^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
$$\frac{\pi^{n} + 1}{4 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi^{n} + 1}{4 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\pi^{n} + 1\right) \left(n + 1\right)}{n \left(\pi^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n