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pi/(n^2+2)

Suma de la serie pi/(n^2+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      pi  
  \   ------
  /    2    
 /    n  + 2
/___,       
n = 1       
n=1πn2+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{n^{2} + 2}
Sum(pi/(n^2 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
πn2+2\frac{\pi}{n^{2} + 2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=πn2+2a_{n} = \frac{\pi}{n^{2} + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)2+2n2+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.513
Respuesta numérica [src]
2.70499955529679727900116574375
2.70499955529679727900116574375
Gráfico
Suma de la serie pi/(n^2+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie