Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n
n/(n^3-n^2-1)
6/(9n^2+6n-8)
sin(n*x)/n^2
Expresiones idénticas
pi/(n^ dos + dos)
número pi dividir por (n al cuadrado más 2)
número pi dividir por (n en el grado dos más dos)
pi/(n2+2)
pi/n2+2
pi/(n²+2)
pi/(n en el grado 2+2)
pi/n^2+2
pi dividir por (n^2+2)
Expresiones semejantes
pi/(n^2-2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
pi^n/factorial(2*n)
pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
pi^(-n)/pi^n+3
pi^(-n)/(pi^n+3)

Suma de la serie/ pi/(n^2+2)

Suma de la serie pi/(n^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \      pi  
  \   ------
  /    2    
 /    n  + 2
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{n^{2} + 2}

Sum(pi/(n^2 + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi}{n^{2} + 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi}{n^{2} + 2}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + 2}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.70499955529679727900116574375

2.70499955529679727900116574375

Gráfico

Suma de la serie pi/(n^2+2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```