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pi^n/factorial(2*n)
Suma de la serie/ pi^n/factorial(2*n)

Suma de la serie pi^n/factorial(2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \       n  
  \    pi   
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 0
∑n=0∞πn(2n)!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\pi^{n}}{\left(2 n\right)!} 
Sum(pi^n/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
πn(2n)!\frac{\pi^{n}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n)!a_{n} = \frac{1}{\left(2 n\right)!}
y
x0=−πx_{0} = - \pi
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−π+lim⁡n→∞∣(2n+2)!(2n)!∣)R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.504
Respuesta [src] 
    /  ____\
cosh\\/ pi /
cosh⁡(π)\cosh{\left(\sqrt{\pi} \right)} 
cosh(sqrt(pi))
Respuesta numérica [src] 
2.91457744017592816072678067437
2.91457744017592816072678067437
Gráfico
Suma de la serie pi^n/factorial(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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