Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n
-
1/(n*(n+1))
-
1/(n(n+1)(n+2))
-
n^2/3^n
-
Expresiones idénticas
- pi^n/factorial(dos *n)
- número pi en el grado n dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- número pi en el grado n dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- pin/factorial(2*n)
- pin/factorial2*n
- pi^n/factorial(2n)
- pin/factorial(2n)
- pin/factorial2n
- pi^n/factorial2n
- pi^n dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^n+1/2^2n
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
- pi/(n^2+2)
- pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)/pi^n+3
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(x-n)
- factorial(n)/(n^n-1)
Suma de la serie pi^n/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ pi / ------ / (2*n)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\pi^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(pi^n/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\pi^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n