Sr Examen

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(sqrt(n+2)-2(sqrt(n+1))+sqrt(n))

Suma de la serie (sqrt(n+2)-2(sqrt(n+1))+sqrt(n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                   
 ___                                   
 \  `                                  
  \   /  _______       _______     ___\
  /   \\/ n + 2  - 2*\/ n + 1  + \/ n /
 /__,                                  
n = 1                                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)\right)$$
Sum(sqrt(n + 2) - 2*sqrt(n + 1) + sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
-0.414213562373095048801519793287
-0.414213562373095048801519793287
Gráfico
Suma de la serie (sqrt(n+2)-2(sqrt(n+1))+sqrt(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie