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((sqrt(n+2))-2*(sqrt(n+1))+(sqrt(n)))
Suma de la serie/ ((sqrt(n+2))-2*(sqrt(n+1))+(sqrt(n)))

Suma de la serie ((sqrt(n+2))-2*(sqrt(n+1))+(sqrt(n)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                   
 ___                                   
 \  `                                  
  \   /  _______       _______     ___\
  /   \\/ n + 2  - 2*\/ n + 1  + \/ n /
 /__,                                  
n = 0
∑n=0∞(n+(−2n+1+n+2))\sum_{n=0}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)\right) 
Sum(sqrt(n + 2) - 2*sqrt(n + 1) + sqrt(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+(−2n+1+n+2)\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−2n+1+n+2a_{n} = \sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n−2n+1+n+2n+1−2n+2+n+3∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 3}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-1.00-0.50
Respuesta numérica [src] 
-0.999999999999999999999831069077
-0.999999999999999999999831069077
Gráfico
Suma de la serie ((sqrt(n+2))-2*(sqrt(n+1))+(sqrt(n)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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