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Suma de la serie/ sqrt(x+1)-sqrt(x)

Suma de la serie sqrt(x+1)-sqrt(x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   /  _______     ___\
  /   \\/ x + 1  - \/ x /
 /__,                    
n = 0
∑n=0∞(−x+x+1)\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right) 
Sum(sqrt(x + 1) - sqrt(x), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−x+x+1- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−x+x+1a_{n} = - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   /  _______     ___\
oo*\\/ 1 + x  - \/ x /
∞(−x+x+1)\infty \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right) 
oo*(sqrt(1 + x) - sqrt(x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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