Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^4
-
1/(2n+1)^2
- cosnx
- cos(k*x)
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x+1)-sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ uno)-sqrt(x)
- raíz cuadrada de (x más 1) menos raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (x más uno) menos raíz cuadrada de (x)
- √(x+1)-√(x)
- sqrtx+1-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+1)+sqrt(x)
- sqrt(x-1)-sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
Suma de la serie sqrt(x+1)-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _______ ___\ / \\/ x + 1 - \/ x / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$$
Sum(sqrt(x + 1) - sqrt(x), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ _______ ___\ oo*\\/ 1 + x - \/ x /
$$\infty \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$$
oo*(sqrt(1 + x) - sqrt(x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n