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1/n^4

Suma de la serie 1/n^4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    4
 /    n 
/___,   
n = 1   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}}$$
Sum(1/(n^4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  4
pi 
---
 90
$$\frac{\pi^{4}}{90}$$
pi^4/90
Respuesta numérica [src]
1.08232323371113819151600369654
1.08232323371113819151600369654
Gráfico
Suma de la serie 1/n^4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie