Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/3^n
-
(3^n-1)/n!
-
sqrt((n+4)/((n^4)+4))
-
log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
-
Expresiones idénticas
- sqrt((n+ cuatro)/((n^ cuatro)+ cuatro))
- raíz cuadrada de ((n más 4) dividir por ((n en el grado 4) más 4))
- raíz cuadrada de ((n más cuatro) dividir por ((n en el grado cuatro) más cuatro))
- √((n+4)/((n^4)+4))
- sqrt((n+4)/((n4)+4))
- sqrtn+4/n4+4
- sqrt((n+4)/((n⁴)+4))
- sqrtn+4/n^4+4
- sqrt((n+4) dividir por ((n^4)+4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((n-4)/((n^4)+4))
- sqrt(n+4)/((n^4)+4)
- sqrt((n+4)/((n^4)-4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
- sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n+1)))
Suma de la serie sqrt((n+4)/((n^4)+4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ________ \ / n + 4 ) / ------ / / 4 / \/ n + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n + 4}{n^{4} + 4}}$$
Sum(sqrt((n + 4)/(n^4 + 4)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{n + 4}{n^{4} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{n + 4}{n^{4} + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 4}}{\sqrt{n + 5} \sqrt{n^{4} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\frac{n + 4}{n^{4} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{n + 4}{n^{4} + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 4}}{\sqrt{n + 5} \sqrt{n^{4} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ _______ \ \/ 4 + n \ ----------- / ________ / / 4 / \/ 4 + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{4} + 4}}$$
Sum(sqrt(4 + n)/sqrt(4 + n^4), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n