Sr Examen

Otras calculadoras

1/(2n+1)^2
Suma de la serie/ 1/(2n+1)^2

Suma de la serie 1/(2n+1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            2
 /    (2*n + 1) 
/___,           
n = 1
∑n=1∞1(2n+1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} 
Sum(1/((2*n + 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(2n+1)2\frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n+1)2a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+3)2(2n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.10.3
Respuesta [src] 
       2
     pi 
-1 + ---
      8
−1+π28-1 + \frac{\pi^{2}}{8} 
-1 + pi^2/8
Respuesta numérica [src] 
0.233700550136169827354311374985
0.233700550136169827354311374985
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор