Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(ix)
-
2/nln^3n
-
(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
-
log(1+1/factorial(n))
-
Expresiones idénticas
- dos /nln^3n
- 2 dividir por nln al cubo n
- dos dividir por nln al cubo n
- 2/nln3n
- 2/nln³n
- 2/nln en el grado 3n
- 2 dividir por nln^3n
-
Expresiones semejantes
- 2/(nln^3n)
-
Expresiones con funciones
- nln
- nlnn/((n^2)-3)
- nln^3/n
- nln(1+1/n)
- nln(n)/e^n
- nln(1+1/2n)
Suma de la serie 2/nln^3n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 3 ) -*log (n) / n /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{n} \log{\left(n \right)}^{3}$$
Sum((2/n)*log(n)^3, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{n} \log{\left(n \right)}^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{n} \log{\left(n \right)}^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ 2*log (n) / --------- / n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2 \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
Sum(2*log(n)^3/n, (n, 2, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n