Sr Examen

Lang:

Suma de la serie nlnn/((n^2)-3)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    n*log(n)
  \   --------
  /     2     
 /     n  - 3 
/___,         
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}

Sum((n*log(n))/(n^2 - 3), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} - 3\right) \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    n*log(n)
  \   --------
  /         2 
 /    -3 + n  
/___,         
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}

Sum(n*log(n)/(-3 + n^2), (n, 2, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico