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cos(k*π)
Suma de la serie/ cos(k*π)

Suma de la serie cos(k*π)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 __            
 \ `           
  )   cos(k*pi)
 /_,           
k = 5
∑k=5∞cos⁡(πk)\sum_{k=5}^{\infty} \cos{\left(\pi k \right)} 
Sum(cos(k*pi), (k, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(πk)\cos{\left(\pi k \right)}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=cos⁡(πk)a_{k} = \cos{\left(\pi k \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞∣cos⁡(πk)cos⁡(π(k+1))∣1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\cos{\left(\pi \left(k + 1\right) \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡k→∞∣cos⁡(πk)cos⁡(π(k+1))∣R^{0} = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\cos{\left(\pi \left(k + 1\right) \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.511.010.010.51-2
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(k*π)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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