Suma de la serie cos(k*π)

Se da una serie:
$$\cos{\left(\pi k \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \cos{\left(\pi k \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\cos{\left(\pi \left(k + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\cos{\left(\pi \left(k + 1\right) \right)}}}\right|$$