Suma de la serie log(1+1/factorial(n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \      /    1 \
   )  log|1 + --|
  /      \    n!/
 /__,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$

Sum(log(1 + 1/factorial(n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.30349794175551786616300562315

1.30349794175551786616300562315

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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