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log(1+1/factorial(n))
Suma de la serie/ log(1+1/factorial(n))

Suma de la serie log(1+1/factorial(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      /    1 \
   )  log|1 + --|
  /      \    n!/
 /__,            
n = 1
∑n=1∞log⁡(1+1n!)\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)} 
Sum(log(1 + 1/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(1+1n!)\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(1+1n!)a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣log⁡(1+1n!)log⁡(1+1(n+1)!)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta numérica [src] 
1.30349794175551786616300562315
1.30349794175551786616300562315
Gráfico
Suma de la serie log(1+1/factorial(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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