Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
cos(n)
-
1/(n^(3/2))
-
sin((n+1)/(2*n-1))^2
- x^2n
-
Expresiones idénticas
- factorial(tres *n- uno)*factorial(dos *n- uno)/((factorial(cuatro *n)* tres ^(dos *n)*factorial(dos *n)))
- factorial(3 multiplicar por n menos 1) multiplicar por factorial(2 multiplicar por n menos 1) dividir por ((factorial(4 multiplicar por n) multiplicar por 3 en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por factorial(2 multiplicar por n)))
- factorial(tres multiplicar por n menos uno) multiplicar por factorial(dos multiplicar por n menos uno) dividir por ((factorial(cuatro multiplicar por n) multiplicar por tres en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por factorial(dos multiplicar por n)))
- factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3(2*n)*factorial(2*n)))
- factorial3*n-1*factorial2*n-1/factorial4*n*32*n*factorial2*n
- factorial(3n-1)factorial(2n-1)/((factorial(4n)3^(2n)factorial(2n)))
- factorial(3n-1)factorial(2n-1)/((factorial(4n)3(2n)factorial(2n)))
- factorial3n-1factorial2n-1/factorial4n32nfactorial2n
- factorial3n-1factorial2n-1/factorial4n3^2nfactorial2n
- factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1) dividir por ((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
-
Expresiones semejantes
- factorial(3*n-1)*factorial(2*n+1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
- factorial(3*n+1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(x-n)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(x-n)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(x-n)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(x-n)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
Suma de la serie factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (3*n - 1)!*(2*n - 1)! \ --------------------- / 2*n / (4*n)!*3 *(2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 n - 1\right)! \left(3 n - 1\right)!}{3^{2 n} \left(4 n\right)! \left(2 n\right)!}$$
Sum((factorial(3*n - 1)*factorial(2*n - 1))/(((factorial(4*n)*3^(2*n))*factorial(2*n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n - 1\right)! \left(3 n - 1\right)!}{3^{2 n} \left(4 n\right)! \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n - 1\right)! \left(3 n - 1\right)!}{\left(2 n\right)! \left(4 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n - 1\right)! \left(2 n + 2\right)! \left(3 n - 1\right)! \left(4 n + 4\right)!}{\left(2 n\right)! \left(4 n\right)! \left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(2 n - 1\right)! \left(3 n - 1\right)!}{3^{2 n} \left(4 n\right)! \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n - 1\right)! \left(3 n - 1\right)!}{\left(2 n\right)! \left(4 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n - 1\right)! \left(2 n + 2\right)! \left(3 n - 1\right)! \left(4 n + 4\right)!}{\left(2 n\right)! \left(4 n\right)! \left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
_
|_ / 1, 1, 1, 4/3, 5/3 | \
| | | 3/256|
5 5 \5/4, 3/2, 7/4, 2, 2 | /
----------------------------------
216
$$\frac{{{}_{5}F_{5}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1, \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \\ \frac{5}{4}, \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, 2, 2 \end{matrix}\middle| {\frac{3}{256}} \right)}}{216}$$
hyper((1, 1, 1, 4/3, 5/3), (5/4, 3/2, 7/4, 2, 2), 3/256)/216
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n