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factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)
Suma de la serie/ factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)

Suma de la serie factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   (4*n - 1)!
   )  ----------
  /   (4*n + 1)!
 /__,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(4 n - 1\right)!}{\left(4 n + 1\right)!}$$ 
Sum(factorial(4*n - 1)/factorial(4*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(4 n - 1\right)!}{\left(4 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(4 n - 1\right)!}{\left(4 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(4 n - 1\right)! \left(4 n + 5\right)!}{\left(4 n + 1\right)! \left(4 n + 3\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.0874405328813168631292454859964
0.0874405328813168631292454859964
Gráfico
Suma de la serie factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)

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