Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n
-
cos(n)
-
1/(nln^2n)
- x^2n
-
Expresiones idénticas
- cos(dos n- uno)π/(2n- uno)^2
- coseno de (2n menos 1)π dividir por (2n menos 1) al cuadrado
- coseno de (dos n menos uno)π dividir por (2n menos uno) al cuadrado
- cos(2n-1)π/(2n-1)2
- cos2n-1π/2n-12
- cos(2n-1)π/(2n-1)²
- cos(2n-1)π/(2n-1) en el grado 2
- cos2n-1π/2n-1^2
- cos(2n-1)π dividir por (2n-1)^2
-
Expresiones semejantes
- cos(2n+1)π/(2n-1)^2
- cos(2n-1)π/(2n+1)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n)
- cos(360*n/((2*pi)))
- cos(npi)/5^n
- cosnx
- cos(k*x)
Suma de la serie cos(2n-1)π/(2n-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(2*n - 1)*pi \ --------------- / 2 / (2*n - 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Sum((cos(2*n - 1)*pi)/(2*n - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$\frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ pi*cos(-1 + 2*n) \ ---------------- / 2 / (-1 + 2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi \cos{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Sum(pi*cos(-1 + 2*n)/(-1 + 2*n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n