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1/(2*n-1)^2
Suma de la serie/ 1/(2*n-1)^2

Suma de la serie 1/(2*n-1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            2
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1
∑n=1∞1(2n−1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}} 
Sum(1/((2*n - 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(2n−1)2\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n−1)2a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+1)2∣1(2n−1)2∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.81.4
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 8
π28\frac{\pi^{2}}{8} 
pi^2/8
Respuesta numérica [src] 
1.23370055013616982735431137498
1.23370055013616982735431137498
Gráfico
Suma de la serie 1/(2*n-1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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