Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
sin((n+1)/2*n-1)^2
3i^2-2i+3
(-1^(n+1))/(2*n-1)^2
Expresiones idénticas
(- uno ^(n+ uno))/(dos *n- uno)^ dos
( menos 1 en el grado (n más 1)) dividir por (2 multiplicar por n menos 1) al cuadrado
( menos uno en el grado (n más uno)) dividir por (dos multiplicar por n menos uno) en el grado dos
(-1(n+1))/(2*n-1)2
-1n+1/2*n-12
(-1^(n+1))/(2*n-1)²
(-1 en el grado (n+1))/(2*n-1) en el grado 2
(-1^(n+1))/(2n-1)^2
(-1(n+1))/(2n-1)2
-1n+1/2n-12
-1^n+1/2n-1^2
(-1^(n+1)) dividir por (2*n-1)^2
Expresiones semejantes
(-1)^n+1/(2*n-1)^2
(1^(n+1))/(2*n-1)^2
(-1^(n+1))/(2*n+1)^2
(-1^n+1)/(2*n-1)^2
(-1)^n+1/(2n-1)^2
(-1^(n-1))/(2*n-1)^2

Suma de la serie/ (-1^(n+1))/(2*n-1)^2

Suma de la serie (-1^(n+1))/(2*n-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       n + 1  
  \    -1       
   )  ----------
  /            2
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}

Sum((-1^(n + 1))/(2*n - 1)^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

   2 
-pi  
-----
  8

- \frac{\pi^{2}}{8}

-pi^2/8

Respuesta numérica [src]

-1.23370055013616982735431137498

-1.23370055013616982735431137498

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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