Sr Examen

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(-1^(n+1))/(2*n-1)^2

Suma de la serie (-1^(n+1))/(2*n-1)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       n + 1  
  \    -1       
   )  ----------
  /            2
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1           
n=1(1)1n+1(2n1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
Sum((-1^(n + 1))/(2*n - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1)1n+1(2n1)2\frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n1)2a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((2n+1)21(2n1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-1.4-0.8
Respuesta [src]
   2 
-pi  
-----
  8  
π28- \frac{\pi^{2}}{8}
-pi^2/8
Respuesta numérica [src]
-1.23370055013616982735431137498
-1.23370055013616982735431137498
Gráfico
Suma de la serie (-1^(n+1))/(2*n-1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie