Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos n- uno)^ dos (2n+ uno)^2
- 1 dividir por (2n menos 1) al cuadrado (2n más 1) al cuadrado
- uno dividir por (dos n menos uno) en el grado dos (2n más uno) al cuadrado
- 1/(2n-1)2(2n+1)2
- 1/2n-122n+12
- 1/(2n-1)²(2n+1)²
- 1/(2n-1) en el grado 2(2n+1) en el grado 2
- 1/2n-1^22n+1^2
- 1 dividir por (2n-1)^2(2n+1)^2
-
Expresiones semejantes
- 1/((2n-1)^2*(2n+1)^2)
- (-1)^(n-1)/((2n-1)^2*(2n+1)^2)
- 1/(2n+1)^2(2n+1)^2
- 1/(2n-1)^2(2n-1)^2
- 1/(2n-1)^2*(2n+1)^2
Suma de la serie 1/(2n-1)^2(2n+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ (2*n + 1) ) ---------- / 2 / (2*n - 1) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Sum((2*n + 1)^2/(2*n - 1)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|}{\left(2 n + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|}{\left(2 n + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n