Sr Examen

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1/(2n-1)^2(2n+1)^2

Suma de la serie 1/(2n-1)^2(2n+1)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \             2
  \   (2*n + 1) 
   )  ----------
  /            2
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 0           
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Sum((2*n + 1)^2/(2*n - 1)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|}{\left(2 n + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n-1)^2(2n+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie